UP Board Class 10 Math Model Paper 2021
UP Board Class 10 Math Model Paper 2021
Class 10 Math Model Paper 2021 for UP Board
अनुक्रमांक …………
नाम ………….
182 262(UT)
2021
गणित मॉडल पेपर
कक्षा – 10
समय – 3 घंटे 15 मिनट] [ पूर्णांक : 70
नोट : प्रारंभ के 15 मिनट परीक्षार्थियों को प्रश्न पत्र पढ़ने के लिए निर्धारित है।
सामान्य निर्देश :
(i) इस प्रश्न पत्र में कुल 7 प्रश्न हैं।
(ii) सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
(iii) प्रत्येक प्रश्न के प्रारंभ में उल्लेख कर दिया गया है कि उसके कितने खंड करने है।
(iv) प्रत्येक प्रश्न के अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
(v) प्रथम प्रश्न से प्रारंभ कीजिए और अंत तक करते जाइए। जो प्रश्न न आता हो उस पर समय नष्ट न कीजिए।
(vi) यदि रफ कार्य के लिए स्थान अपेक्षित है तो उत्तर-पुस्तिका के बाएं पृष्ठ पर कीजिए और फिर उसे काट (x) दीजिए। उस पृष्ठ पर कोई हल न लिखिए।
(vii) प्रश्नों के हल उत्तर-पुस्तिका के दोनों ओर पृष्ठों पर लिखिए। प्रश्न संख्या 1 के अतिरिक्त सभी प्रश्नों के हल के क्रियापद लिखिए।
(viii) रचना वाले प्रश्नों में रचना संबंधित चाप व रेखाएं न मिटाएं। रचना यदि पूछा गया है तो लिखिए।
(ix) जिस प्रश्न के हल में चित्र खींचना आवश्यक हो तो उसमें स्वच्छ एवं स्पष्ट चित्र अवश्य खीचिए अन्यथा उसके अभाव में हल अपूर्ण और अशुद्ध माना जाएगा।
1. सभी खंड कीजिए :
प्रत्येक खंड में प्रश्न के उत्तर के लिए चार विकल्प दिए गए हैं जिनमें से केवल एक ही सही है। सही उत्तर चुनकर अपनी उत्तर-पुस्तिका में लिखिए।
(क) निम्न में से कौन-सा सह- अभाज्य संख्याओं का एक युग्म है –
(i) (14, 35) (ii) (18, 25)
(iii) (31, 93) (iv) (32,62) 1
(ख) यदि द्विघात समीकरण 3x² – 6x + k = 0 के मूल समान हैं तो k का मान है –
(i) 3 (ii) 6
(iii) 9 (iv) 12 1
(ग) Y-अक्ष पर एक बिंदु जो बिंदुओं A(6,5) तथा B(-4,3) से समूदरस्थ है, का निर्देशांक होगा –
(i) (0, 9) (ii) (0, -9)
(iii) (0, 3) (iv) (0, 5) 1
(घ) यदि 2cos3Φ = 1 तो Φ = ?
(i) 10° (ii) 30°
(iii) 15° (iv) 20° 1
(ड़) दो गोलों के आयतन का अनुपात 64 : 27 है। उनके वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात है –
(i) 3 : 4 (ii) 9 : 16
(iii) 4 : 3 (iv) 16 :9 1
(च) 1 से 9 तक की प्राकृतिक संख्याओं का समांतर माध्य होगा –
(i) 9 (ii) 8
(iii) 5 (iv) 3 1
2. सभी खंड कीजिए :
(क) 6 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका कोण 60° है। 1
(ख) sec37°/ cosec53° का मान बताइए। 1
(ग) समीकरणों 3x – 5y = -1, 2x – y = -3 को विलोपन विधि से हल कीजिए। 1
(घ) दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल क्रमशः 25 वर्ग सेमी और 36 वर्ग सेमी है। उनकी संगत भुजाओं में अनुपात ज्ञात कीजिए। 1
3. सभी खंड कीजिए
(क) बिंदुओं (5, -6) और (-1, -4) को जोड़ने वाली रेखाखंड को y-अक्ष किस अनुपात में विभाजित करता है? इस प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए। 2
(ख) यदि sin3A = cos (A – 26°) हो, जहाँ 3A एक न्यून कोण है तो A का मान ज्ञात कीजिए। 2
(ग) आकृति में, ΔODC ~ ΔOBA, ∠BOC= 125° और ∠CDO= 70° है। ∠DOC, ∠DCO और ∠OAB ज्ञात कीजिए। 2
(घ) 14 मीटर लम्बी भुजा के एक वर्गाकार क्षेत्र के अंदर उसकी चारों भुजाओं को छूता हुआ एक वृत्ताकार बगीचा है। क्षेत्र के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 2
4. सभी खंड कीजिए :
(क) उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जो 6 सेमी, 8 सेमी और 10 सेमी की त्रिज्या के तीनों गोलो को गला कर बनाया गया है। 2
(ख) रोहित को जन्मदिन के उपहार के रूप में एक लट्टू मिला। जिस पर रंग नहीं किया गया था। वह इस पर अपने मोमिया रंगों से रंग करना चाहता है। यह लट्टू एक शंकु के आकार का है। जिसके ऊपर एक अर्ध गोला अध्यारोपित है। लट्टू की पूरी ऊंचाई 5 सेमी है और इसका व्यास 3.5 सेमी है। उसके द्वारा रंग किया जाने वाला क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (𝜋=22/7) 2
(ग) संख्या 6, 72 और 120 का अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा HCF और LCM ज्ञात कीजिए। 2
(घ) किसी त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिंदु D इस प्रकार स्थित है कि ∠ADC= ∠BAC है दर्शाइए कि CA² = CB · CD 2
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5. सभी खंड कीजिए :
(क) ΔACB लीजिए जिसका कोण C समकोण है जिसमें AB = 29 इकाई, BC = 21 इकाई और ∠ABC = 𝛉, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए –
(i) cos²θ + sin²θ (ii) cos²θ – sin²θ 4
(ख) 5 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएं खींचिए जो परस्पर 60° के कोण पर झुकी हो। 4
(ग) 10 सेमी की त्रिज्या वाले वृत्त की जीवा AB वृत्त के केंद्र पर समकोण बनाती है। दीर्घ वृत्तखंड और लघुवृत्त खंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 4
(घ) विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा एक मोहल्ले के 20 परिवारों पर किए गए सर्वेक्षण के परिणाम स्वरूप विभिन्न परिवारों के सदस्यों की संख्या से संबंधित निम्नलिखित आंकड़े प्राप्त हुए :
| परिवार माप | 1 – 3 | 3 – 5 | 5 – 7 | 7 – 9 | 9 – 11 |
| परिवार की संख्या | 7 | 8 | 2 | 2 | 1 |
इन आंकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए। 4
6. सभी खंड कीजिए :
(क) यदि निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्य 1.4 है, तो f₁ और f₂ के मान ज्ञात कीजिए –
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f | 46 | f₁ | f₂ | 25 | 10 | 5 |
बारंबारताओं का कुल योगफल 200 है। 4
(ख) एक ठोस लकड़ी का खिलौना एक अर्धगोलियां आधार पर सामान आधार त्रिज्या के शंकु को रखकर बनाया गया है। अर्धगोले की त्रिज्या 3.5 सेमी तथा खिलौने को बनाने में लगी लकड़ी का कुल आयतन 1001/6 सेमी³ है। खिलौने की ऊंचाई ज्ञात कीजिए। 4
(ग) दिखाइए कि समीकरण निकाय का एक अद्वितीय हल तथा हल ज्ञात कीजिए।
2x + 3y = 7; 6x + 5y = 11 4
(घ) निम्न समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए :
𝟏/(𝒙+𝟒)−𝟏/(𝒙−𝟕) =𝟏𝟏/𝟑𝟎 , 𝒙≠ −𝟒, 𝟕 4
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7. सभी खंड कीजिए
(क) एक वायुयान दो मकानों के ऊपर से उड़ रहा है जिनके बीच की न्यूनतम दूरी 300 मी है। यदि किसी समय वायुयान से एक ही दिशा में दोनों मकानों के अवनमन कोण क्रमशः 45⁰ तथा 60⁰ है, तो ज्ञात कीजिए कि वायुयान कितनी ऊंचाई पर उड़ रहा है। 6
अथवा
बिंदुओ (6, – 6), (3, – 7) और (3, 3) से होकर जाने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए। 6
(ख) सिद्ध कीजिए यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए, तो ये अन्य दो भुजाएं एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं। 6
अथवा
एक ठोस, बेलन के आकार का है तथा इसके दोनों सिरे अर्द्धगोलीय है। इस ठोस की कुल ऊंचाई 19 सेमी है तथा बेलन का व्यास 7 सेमी है। ठोस का आयतन तथा सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए। इस ठोस का भार ज्ञात कीजिए यदि 1 सेमी³ धातु का भार 4.5 ग्राम है। 6